UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ÀNDRES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
CARRERA CONTADURÍA PUBLICA
TEORÍA COMPUTACIONAL
TRABAJO GRUPAL
GRUPO 22
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RATIOS FINANCIEROS
RATIOS FINANCIEROS
INTRODUCCIÓN
La previsión es
una de las funciones financieras fundamentales, un sistema financiero puede tomar diversas formas. No
obstante es esencial que éste tenga en cuenta las fortalezas y debilidades
de la empresa. Por ejemplo, la empresa que prevé tener un incremento en sus ventas, ¿está en condiciones de soportar el impacto
financiero de este aumento? ¿Por otro lado, su endeudamiento es provechoso?
¿Los banqueros que deben tomar decisiones en el otorgamiento de créditos a las empresas, cómo pueden sustentar sus decisiones?
Los ratios financieros, también conocidos indicadores o índices financieros, son razones que nos permiten analizar los aspectos favorables y desfavorables de la situación económica y financiera de una empresa.
Los ratios financieros, también conocidos indicadores o índices financieros, son razones que nos permiten analizar los aspectos favorables y desfavorables de la situación económica y financiera de una empresa.
En
este resumen no entraremos en profundidad en el estudio de los ratios
financieros, sólo veremos la definición de los principales ratios, de modo que
nos sirva de guía o referencia para un posterior estudio.
Los ratios financieros se dividen en cuatro grupos:
Ø Ratios
de liquidez.
Ø Ratios
de endeudamiento o solvencia.
Ø Ratios
de rentabilidad.
Ø Ratios
de gestión u operativos.
Ø Ratios financieros
Veamos cada uno de ellos:
1. Ratios de liquidez
Son
los ratios que miden la disponibilidad o solvencia de dinero en efectivo, o la
capacidad que tiene la empresa para cancelar sus obligaciones de corto plazo.
A su
vez, los ratios de liquidez se dividen en:
Ø Ratios
de liquidez corriente.
Ø Ratios
de liquidez severa o Prueba ácida.
Ø Ratios
de liquidez absoluta o Ratio de efectividad o Prueba superácida.
Ø Capital
de trabajo.
1.1.
Ratio de liquidez corriente
Este
ratio muestra qué proporción de deudas de corto plazo son cubiertas por
elementos del activo cuya conversión en dinero corresponden aproximadamente al
vencimiento de las deudas.
Su fórmula es:
Activo Corriente / Pasivo Corriente
Por lo tanto:
ü Si
el resultado es igual a 2, la empresa cumple con sus obligaciones a corto
plazo.
ü Si
el resultado es mayor que 2, la empresa corre el riesgo de tener activos
ociosos.
ü Si
el resultado es menor que 2, la empresa corre el riesgo de no cumplir con sus
obligaciones a corto plazo.
1.2.
Ratio de liquidez severa o Prueba ácida
Este
ratio muestra una medida de liquidez más precisa que la anterior, ya que
excluye a las existencias (mercaderías o inventarios) debido a que son activos
destinados a la venta y no al pago de deudas, y, por lo tanto, menos líquidos;
además de ser sujetas a pérdidas en caso de quiebra.
Su fórmula es:
(Act. Corriente – Existencias) / Pasivo Corriente
Por lo tanto:
ü Si
el resultado es igual a 1, la empresa cumple con sus obligaciones a corto
plazo.
ü Si
el resultado es mayor que 1, la empresa corre el riesgo de tener activos
ociosos.
ü Si
el resultado es menor que 1, la empresa corre el riesgo de no cumplir con sus
obligaciones a corto plazo.
1.3.
Ratio de liquidez absoluta o Ratio de efectividad o Prueba superácida
Es
un índice más exacto de liquidez que el anterior, ya que considera solamente el
efectivo o disponible, que es el dinero utilizado para pagar las deudas y, a
diferencia del ratio anterior, no toma en cuenta las cuentas por cobrar
(clientes) ya que es dinero que todavía no ha ingresado a la empresa.
Su fórmula es:
Caja y banco / Pas. Corriente
Entonces tenemos, si:
ü El
índice ideal es de 0.5.
ü Si el resultado es menor que 0.5, no se cumple con obligaciones de corto plazo.
1.4.
Capital de trabajo
Se
obtiene de deducir el pasivo corriente al activo corriente.
Su fórmula es:
Act. Corriente – Pas. Corriente
Lo
ideal es que el activo corriente sea mayor que el pasivo corriente, ya que el
excedente puede ser utilizado en la generación de más utilidades.
2. RATIOS DE ENDEUDAMIENTO, SOLVENCIA O DE
APALANCAMIENTO
Son
aquellos ratios o índices que miden la relación entre el capital ajeno (fondos
o recursos aportados por los acreedores) y el capital propio (recursos
aportados por los socios o accionistas, y lo que ha generado la propia
empresa), así como también el grado de endeudamiento de los activos. Miden el
respaldo patrimonial.
A su vez, los ratios de endeudamiento se dividen en:
1.
Ratio de endeudamiento a
corto plazo.
2.
Ratio de endeudamiento a
largo plazo.
3.
Ratio de endeudamiento
total.
4.
Ratio de endeudamiento de
activo.
2.1.
Ratio de endeudamiento a corto plazo
Mide
la relación entre los fondos a corto plazo aportados por los acreedores y los
recursos aportados por la propia empresa.
(Pasivo.
Corriente / Patrimonio) x 100
2.2.
Ratio de endeudamiento a largo plazo
Mide
la relación entre los fondos a largo plazo proporcionados por los acreedores, y
los recursos aportados por la propia empresa.
(Pasivo.
Corriente / Patrimonio) x 100
2.3.
Ratio de endeudamiento total
Mide
la relación entre los fondos totales a corto y largo plazo aportados por los
acreedores, y los aportados por la propia empresa.
(Pasivo.
Corriente / Patrimonio) x 100
2.4.
Ratio de endeudamiento de activo
Mide
cuánto del activo total se ha financiado con recursos o capital ajeno, tanto a
corto como largo plazo.
((Pas.
Corr. + Pas. no Corr.) / Activo total) x 100
3. RATIOS DE RENTABILIDAD
Muestran
la rentabilidad de la empresa en relación con la inversión, el activo, el
patrimonio y las ventas, indicando la eficiencia operativa de la gestión
empresarial.
A su
vez, los ratios de rentabilidad se dividen en:
1. Ratio
de rentabilidad del activo.
2. Ratio
de rentabilidad del patrimonio.
3. Ratio
de rentabilidad bruta sobre ventas.
4. Ratio
de rentabilidad neta sobre ventas.
5. Ratio
de rentabilidad por acción.
6. Ratio
de dividendos por acción.
3.1.
Ratio de rentabilidad del activo (ROA)
Es
el ratio más representativo de la marcha global de la empresa, ya que permite
apreciar su capacidad para obtener utilidades en el uso del total activo.
(Utilidad
neta / Activos) x 100
3.2.
Ratio de rentabilidad del patrimonio (ROE)
Este
ratio mide la capacidad para generar utilidades netas con la inversión de los
accionistas y lo que ha generado la propia empresa (capital propio).
(Utilidad
neta / Patrimonio) x 100
3.3.
Ratio de rentabilidad bruta sobre ventas
Llamado
también margen bruto sobre ventas, muestra el margen o beneficio de la empresa
respecto a sus ventas.
(Utilidad
bruta / Ventas netas) x 100
3.4.
Ratio de rentabilidad neta sobre ventas
Es
un ratio más concreto ya que usa el beneficio neto luego de deducir los costos,
gastos e impuestos.
(Utilidad
neta / Ventas netas) x 100
3.5.
Ratio de rentabilidad por acción
Llamado
también utilidad por acción, permite determinar la utilidad neta que le
corresponde a cada acción. Este ratio es el más importante para los
inversionistas, pues le permite comparar con acciones de otras empresas.
(Utilidad
neta / número de Acciones) x 100
3.6.
Ratio de dividendos por acción
El
resultado de este ratio representa el monto o importe que se pagará a cada
accionista de acuerdo a la cantidad de acciones que éste tenga.
4. RATIOS DE GESTIÓN, OPERATIVOS O DE
ROTACIÓN
Evalúan
la eficiencia de la empresa en sus cobros, pagos, inventarios y activo.
A su
vez, los ratios de gestión se dividen en:
1. Ratio
de rotación de cobro.
2. Ratio
de periodo de cobro.
3. Ratio
de rotación por pagar.
4. Ratio
de periodo de pagos.
5. Ratio
de rotación de inventarios.
4.1.
Ratio de rotación de cobro
Éste
índice es útil porque permite evaluar la política de créditos y cobranzas
empleadas, además refleja la velocidad en la recuperación de los créditos
concedidos.
Ventas
al crédito / Cuentas por cobrar comerciales
4.2.
Ratio de periodo de cobro
Indica
el número de días en que se recuperan las cuentas por cobrar a sus clientes.
(Cuentas
por cobrar comerciales / Ventas al crédito) x 360
4.3.
Ratio de rotación por pagar
Mide
el plazo que la empresa cuenta para cancelar bonificaciones.
Compras
al crédito / Cuentas por pagar comerciales
4.4.
Ratio de periodo de pagos
Determina
el número de días en que la empresa se demora en pagar sus deudas a los
proveedores.
(Cuentas
por pagar comerciales / Compras al crédito) x 360
4.5.
Ratio de rotación de inventarios
Indica
la rapidez en que los inventarios se convierten en cuentas por cobrar mediante
las ventas al determinar el número de veces que rota el stock en el almacén
durante un ejercicio.
Costo
de ventas / Inventarios (existencias)
5.
EL
ANÁLISIS
A.
Análisis de Liquidez
Miden la capacidad de
pago que tiene la empresa para hacer frente a sus deudas de corto plazo. Es
decir, el dinero en efectivo de que dispone, para cancelar las deudas.
Expresan no solamente el manejo de las finanzas totales de la empresa, sino la habilidad
gerencial para convertir en efectivo determinados activos y pasivos corrientes. Facilitan examinar la
situación financiera de la compañía frente a otras, en este caso los ratios se
limitan al análisis del activo y pasivo corriente.
Una buena imagen y posición frente a los intermediarios
financieros, requiere: mantener un nivel de capital de trabajo suficiente para
llevar a cabo las operaciones que sean necesarias para generar un excedente que
permita a la empresa continuar normalmente con su actividad y que produzca
el dinero suficiente para cancelar las necesidades de
los gastos financieros que le demande su estructura de endeudamiento en el corto plazo. Estos ratios
son cuatro:
1) Ratio de liquidez general o razón corriente
El ratio de liquidez
general lo obtenemos dividiendo el activo corriente entre el pasivo corriente.
El activo corriente incluye básicamente las cuentas de caja, bancos, cuentas y letras por cobrar, valores de fácil negociación e inventarios. Este ratio es la principal medida de liquidez, muestra qué proporción de deudas de corto plazo son cubiertas
por elementos del activo, cuya conversión en dinero corresponde aproximadamente
al vencimiento de las deudas.
2) Ratio prueba ácida
Es aquel indicador que
al descartar del activo corriente cuentas que no son fácilmente realizables,
proporciona una medida más exigente de la capacidad de pago de una empresa en el corto plazo. Es algo más severa que la
anterior y es calculada restando el inventario del activo corriente y dividiendo esta
diferencia entre el pasivo corriente. Los inventarios son excluidos del
análisis porque son los activos menos líquidos y los más sujetos a pérdidas en
caso de quiebra.
3) Ratio prueba defensiva
Permite medir la
capacidad efectiva de la empresa en el corto plazo; considera únicamente los
activos mantenidos en Caja-Bancos y los valores negociables, descartando la influencia de la
variable tiempo y la incertidumbre de los precios de las demás cuentas del activo corriente. Nos
indica la capacidad de la empresa para operar con sus activos más líquidos, sin
recurrir a sus flujos de venta. Calculamos este ratio dividiendo el total de los
saldos de caja y bancos entre el pasivo corriente.
4) Ratio capital de trabajo
Como es utilizado con
frecuencia, vamos a definirla como una relación entre los Activos Corrientes y
los Pasivos Corrientes; no es una razón definida en términos de un rubro
dividido por otro. El Capital de Trabajo, es lo que le queda a la firma después
de pagar sus deudas inmediatas, es la diferencia entre los Activos Corrientes
menos Pasivos Corrientes; algo así como el dinero que le queda para poder operar en el día a día.
En nuestro caso, nos
está indicando que contamos con capacidad económica para responder obligaciones
con terceros.
5) Ratios de liquidez de las cuentas por cobrar
Las cuentas por
cobrar son activos líquidos sólo en la medida en que puedan cobrarse en un
tiempo prudente.
B) ANÁLISIS
DE LA GESTIÓN O ACTIVIDAD
Miden la efectividad
y eficiencia de la gestión, en la administración del capital de trabajo, expresan los efectos de
decisiones y políticas seguidas por la empresa, con respecto a la
utilización de sus fondos. Evidencian cómo se manejó la empresa en lo referente
a cobranzas, ventas al contado, inventarios y ventas totales. Estos ratios
implican una comparación entre ventas y activos necesarios para soportar el
nivel de ventas, considerando que existe un apropiado valor de correspondencia
entre estos conceptos.
Expresan la rapidez
con que las cuentas por cobrar o los inventarios se convierten en efectivo. Son
un complemento de las razones de liquidez, ya que permiten precisar
aproximadamente el período de tiempo que la cuenta respectiva (cuenta por cobrar,
inventario), necesita para convertirse en dinero. Miden la capacidad que tiene
la gerencia para generar fondos internos, al administrar en
forma adecuada los recursos invertidos en estos activos. Así tenemos en
este grupo los siguientes ratios:
Ratio rotación de cartera (cuentas por cobrar)
Miden la frecuencia
de recuperación de las cuentas por cobrar. El propósito de este ratio es medir
el plazo promedio de créditos otorgados a los clientes y, evaluar la política de crédito y cobranza. El saldo en cuentas por cobrar no
debe superar el volumen de ventas. Cuando este saldo es mayor que las
ventas se produce la inmovilización total de fondos en cuentas por cobrar,
restando a la empresa, capacidad de pago y pérdida de poder adquisitivo.
Es deseable que el
saldo de cuentas por cobrar rote razonablemente, de tal manera que no
implique costos financieros muy altos y que permita utilizar el
crédito como estrategia de ventas.
Período de cobros o
rotación anual:
Puede ser calculado
expresando los días promedio que permanecen las cuentas antes de ser cobradas o
señalando el número de veces que rotan las cuentas por cobrar. Para convertir
el número de días en número de veces que las cuentas por cobrar permanecen
inmovilizados, dividimos por 360 días que tiene un año.
Rotación de los Inventarios
Cuantifica el tiempo
que demora la inversión en inventarios hasta convertirse en efectivo y
permite saber el número de veces que esta inversión va al mercado, en un año y cuántas veces se repone.
Existen varios tipos
de inventarios. Una industria que transforma materia prima, tendrá tres tipos de inventarios: el de
materia prima, el de productos en proceso y el de productos terminados. Si la empresa se
dedica al comercio, existirá un sólo tipo de inventario, denominado
contablemente, como mercancías.
Período de la inmovilización
de inventarios o rotación anual:
El número de días que
permanecen inmovilizados o el número de veces que rotan los inventarios en el
año. Para convertir el número de días en número de veces que la inversión
mantenida en productos terminados va al mercado, dividimos por 360 días que
tiene un año.
Esto quiere decir que
los inventarios van al mercado cada 172 días, lo que demuestra una baja
rotación de esta inversión, en nuestro caso 2.09 veces al año. A mayor rotación
mayor movilidad del capital invertido en inventarios y más rápida recuperación
de la utilidad que tiene cada unidad de producto terminado. Para calcular la rotación del
inventario de materia prima, producto terminado y en proceso se procede de igual
forma.
Período promedio de pago a proveedores
Este es otro
indicador que permite obtener indicios del comportamiento del capital de trabajo. Mide específicamente el
número de días que la firma, tarda en pagar los créditos que los proveedores le han otorgado.
Una práctica usual es
buscar que el número de días de pago sea mayor, aunque debe tenerse cuidado de
no afectar su imagen de «buena paga» con sus proveedores de materia prima. En
épocas inflacionarias debe descargarse parte de la pérdida de poder adquisitivo
del dinero en los proveedores, comprándoles a crédito.
Rotación de caja y bancos
Dan una idea sobre la
magnitud de la caja y bancos para cubrir días de venta. Lo obtenemos
multiplicando el total de Caja y Bancos por 360 (días del año) y dividiendo el
producto entre las ventas anuales.
Rotación de Activos Totales
Ratio que tiene por
objeto medir la actividad en ventas de la firma. O sea, cuántas veces la
empresa puede colocar entre sus clientes un valor igual a la inversión
realizada.
Rotación del Activo Fijo
Esta razón es similar
a la anterior, con el agregado que mide la capacidad de la empresa de utilizar
el capital en activos fijos. Mide la actividad de ventas de la empresa. Dice,
cuántas veces podemos colocar entre los clientes un valor igual a la inversión
realizada en activo fijo.
C.
ANÁLISIS DE SOLVENCIA, ENDEUDAMIENTO O APALANCAMIENTO
Estos ratios,
muestran la cantidad de recursos que son obtenidos de terceros para el negocio.
Expresan el respaldo que posee la empresa frente a sus deudas totales. Dan una
idea de la autonomía financiera de la misma. Combinan las deudas de corto y
largo plazo.
Permiten conocer qué
tan estable o consolidada es la empresa en términos de la composición de los
pasivos y su peso relativo con el capital y el patrimonio. Miden también
el riesgo que corre quién ofrece financiación adicional a
una empresa y determinan igualmente, quién ha aportado los fondos invertidos en
los activos. Muestra el porcentaje de fondos totales aportados por el dueño(s)
o los acreedores ya sea a corto o mediano plazo.
Para la entidad
financiera, lo importante es establecer estándares con los cuales pueda medir
el endeudamiento y poder hablar entonces, de un alto o bajo porcentaje. El
analista debe tener claro que el endeudamiento es un problema de flujo de
efectivo y que el riesgo
de endeudarse consiste en la habilidad que tenga o no la
administración de la empresa
para generar los fondos necesarios y suficientes para pagar las deudas a medida
que se van venciendo.
Estructura del capital (deuda patrimonio)
Es el cociente que
muestra el grado de endeudamiento con relación al patrimonio. Este ratio evalúa
el impacto del pasivo total con relación al patrimonio.
Endeudamiento
Representa el
porcentaje de fondos de participación de los acreedores, ya sea en el corto o
largo plazo, en los activos. En este caso, el objetivo es medir el nivel global
de endeudamiento o proporción de fondos aportados por los acreedores.
Cobertura de gastos financieros
Este ratio nos indica
hasta que punto pueden disminuir las utilidades sin poner a la empresa en una
situación de dificultad para pagar sus gastos financieros.
Cobertura para gastos fijos
Este ratio permite
visualizar la capacidad de supervivencia, endeudamiento y también medir la
capacidad de la empresa para asumir su carga de costos fijos. Para calcularlo
dividimos el margen bruto por los gastos fijos. El margen bruto es la única
posibilidad que tiene la compañía para responder por sus costos fijos y por
cualquier gasto adicional, como por ejemplo, los financieros.
D.
ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
Miden la capacidad de
generación de utilidad por parte de la empresa. Tienen por objetivo apreciar el
resultado neto obtenido a partir de ciertas decisiones y políticas en la administración de los fondos de la empresa. Evalúan los
resultados económicos de la actividad empresarial.
Expresan el
rendimiento de la empresa en relación con sus ventas, activos o capital. Es
importante conocer estas cifras, ya que la empresa necesita producir utilidad
para poder existir. Relacionan directamente la capacidad de generar fondos en
operaciones de corto plazo.
Indicadores negativos
expresan la etapa de des acumulación que la empresa está atravesando y que
afectará toda su estructura al exigir mayores costos financieros o un mayor
esfuerzo de los dueños, para mantener el negocio.
Los indicadores de
rentabilidad son muy variados, los más importantes y que estudiamos aquí son:
la rentabilidad sobre el patrimonio, rentabilidad sobre activos totales y
margen neto sobre ventas.
Rendimiento sobre el patrimonio
Esta razón lo
obtenemos dividiendo la utilidad neta entre el patrimonio neto de la empresa.
Mide la rentabilidad de los fondos aportados por el inversionista.
Rendimiento sobre la inversión
Lo obtenemos
dividiendo la utilidad neta entre los activos totales de la empresa, para
establecer la efectividad total de la administración y producir utilidades
sobre los activos totales disponibles. Es una medida de la rentabilidad del
negocio como proyecto independiente de los accionistas.
Utilidad activo
Este ratio indica la
eficiencia en el uso de los activos de una empresa, lo calculamos dividiendo
las utilidades antes de intereses e impuestos por el monto de activos.
Utilidad ventas
Este ratio expresa la
utilidad obtenida por la empresa, por cada UM de ventas. Lo obtenemos
dividiendo la utilidad entes de intereses e impuestos por el valor de activos.
Es decir que por cada
UM vendida hemos obtenido como utilidad el 10.01% en el 2004.
Utilidad por acción
Ratio utilizado para
determinar las utilidades netas por acción común.
Margen bruto y neto de utilidad
Margen Bruto
Este ratio relaciona
las ventas menos el costo de ventas con las ventas. Indica la cantidad que
se obtiene de utilidad por cada UM de ventas, después de que la empresa ha
cubierto el costo de los bienes que produce y/o vende.
Indica las ganancias
en relación con las ventas, deducido los costos de producción de los bienes vendidos. Nos dice también la
eficiencia de las operaciones y la forma como son asignados los precios de los
productos.
Cuanto más grande sea
el margen bruto de utilidad, será mejor, pues significa que tiene un bajo costo
de las mercancías que produce y/ o vende.
Margen Neto
Rentabilidad más
específico que el anterior. Relaciona la utilidad líquida con el nivel de las
ventas netas. Mide el porcentaje de cada UM de ventas que queda después de que
todos los gastos, incluyendo los impuestos, han sido deducidos.
Cuanto más grande sea
el margen neto de la empresa tanto mejor.
E)
ANÁLISIS DU – PONT
Para explicar por ejemplo, los
bajos márgenes netos de venta y corregir la distorsión que esto produce, es
indispensable combinar esta razón con otra y obtener así una posición más
realista de la empresa. A esto nos ayuda el análisis DUPONT.
Este ratio relaciona
los índices de gestión y los márgenes de utilidad, mostrando la interacción de ello en la rentabilidad del activo.
La matriz del Sistema
DUPONT expuesta al final, nos permite visualizar en un solo cuadro, las
principales cuentas del balance
general, así como las
principales cuentas del estado de resultados. Así mismo, observamos las
principales razones financieras de liquidez, de actividad, de endeudamiento y
de rentabilidad.
Limitaciones de los ratios
No obstante la
ventaja que nos proporcionan los ratios, estos tienen una serie de
limitaciones, como son:
Ø Dificultades para comparar varias empresas, por las
diferencias existentes en los métodos contables de valorización de inventarios,
cuentas por cobrar y activo fijo.
Ø Comparan la utilidad en evaluación con una suma que contiene esa misma utilidad.
Por ejemplo, al calcular el rendimiento sobre el patrimonio dividimos la
utilidad del año por el patrimonio del final del mismo año, que ya contiene la
utilidad obtenida ese periodo como utilidad por repartir. Ante esto es
preferible calcular estos indicadores con el patrimonio o los activos del año
anterior.
Ø Siempre están referidos al pasado y no son sino
meramente indicativos de lo que podrá suceder.
Ø Son fáciles de manejar para presentar una mejor
situación de la empresa.
Ø Son estáticos y miden niveles de quiebra de una
empresa.
FORMULAS DE RATIOS
![]() |
| MARGEN DE UTILIDAD |
![]() |
| PRUEBA DEFENSIVA |
![]() |
| CAPITAL DE TRABAJO |
![]() |
| ROTACIÓN DE LAS CTAS. POR COBRAR |
![]() |
| ROTACIÓN DE CARTERA |
![]() |
| ROTACIÓN DE INVENTARIOS |
![]() |
| PROMEDIO PAGO A PROVEEDORES |
![]() |
| ROTACIÓN DEN CAJA BANCOS |
![]() |
| ROTACIÓN DE ACTIVO FIJO |
![]() |
| ESTRUCTURA DE CAPITAL |
![]() |
| RAZÓN DE ENDEUDAMIENTO |
![]() |
| COBERTURA DE GG FF |
![]() |
| COBERTURA DE GASTOS |
![]() |
| CIBERTURA DE GG FF |
![]() |
| COBERTURA DE GASTOS |
![]() |
| UTILIDAD DEL ACTIVO |
![]() |
| UT. VENTAS |
INTEGRANTES:
GRUPO 22
GIRONDA CARDERNAS CRISTIAN M.
OCHOA AGUILAR RICHARD JOSE
OCHOA AGUILAR RICHARD JOSE
PONCE CRUZ PATRICIA BLACA
SANCHEZ ZEGARRA EVA MARIA
SANCHEZ ZEGARRA VANEZA SANDIVEL
SIÑANI ARUQUIPA MARY ISAMAR
http://www.monografias.com/trabajos28/ratios-financieros/ratios-financieros.shtml
http://es.slideshare.net/Solfin/tablas-frmulas-y-conceptos-financieros
http://www.expansion.com/diccionario-economico/ratio.html
http://definicion.de/ratio/#ixzz3ga6w1cWH
http://www.definicionabc.com/general/ratio.php http://www.notapositiva.com/dicionario_gestao/dicgestsp/racio_financeiro.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Ratio_financiera
http://es.slideshare.net/Solfin/tablas-frmulas-y-conceptos-financieros
http://www.expansion.com/diccionario-economico/ratio.html
http://definicion.de/ratio/#ixzz3ga6w1cWH
http://www.definicionabc.com/general/ratio.php http://www.notapositiva.com/dicionario_gestao/dicgestsp/racio_financeiro.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Ratio_financiera


















